Materi dan contoh soal Identitas trigonometri penjumlahan dan selisih dua sudut.

 Pengertian Trigonometri

Trigonometri yaitu bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut dari suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.

Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.

Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B

tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B

Contoh soal 

Hitunglah dengan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut berikut.

• sin 105°
• sin 75° cos 15° – cos 75° sin 15°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal sebagai berikut:

sin 105° = sin (150° – 45°)
sin (150° – 45°) = sin A cos B – cos A sin B
sin (150° – 45°) = sin 150° cos 45° – cos 150° sin 45°
sin (150° – 45°) = 1/2 . 1/2 √ 2   – (-1/2 √ 3   ) . 1/2 √ 2  
sin 105° = 1/4 √ 2   + 1/4 √ 6  
sin 105° = 1/4 ( √ 2   + √ 6   )