Soal dan pembahasan

 Nama: Fici Dinata Carly

Kelas: XI IPA 2

Absen: 14

Tugas matematika minat ke-4

Contoh soal dan pembahasan IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT

  1. Tentukan nilai dari sin 105^{o} cos 75^{o} + cos 105^{o} sin 75^{o}!

Pembahasan:

  \[ sin 105^{o} cos 75^{o} - cos 105^{o} sin 75^{o} = sin (105^{o} + 75^{o}\]

  \[ sin 105^{o} cos 75^{o} - cos 105^{o} sin 75^{o} = sin (180^{o}) = 0\]

2. cos 105º + cos 15º

cos 105º + cos 15º = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                                  = 2 cos ½ (105º + 15º) cos ½ (105º - 15º)

                                  = 2 cos ½ (120º) cos ½ (90º)

                                  = 2 cos 60º cos 45º

                                  = 2 (½) (½√2)

                                  = ½√2

3.Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Penyelesaian:

tan 105° = tan (60 + 45)°

              = tan 60° tan 45°

                 1 tan60 tan45

4.Contoh soal rumus cosinus

Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan

cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325          

                   = 323/325

5.Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator buktikan bahwa:

a. sin A + cos A = √2 cos (A - 45º)

Pembahasan: sin A + cos A = sin A + sin (90º - A)

                           = 2 sin ½ (A + (90º - A)) cos ½ (A - (90º - A))

                           = 2 sin ½ (90º) cos ½ (2A - 90º)

                           = 2 sin 45º cos A - 45º

                           = 2 (½√2) cos A - 45º

                           = √2 cos (A - 45º)

Terbukti bahwa nilai dari sin A + cos A adalah √2 cos (A - 45º).